Inverser une condition composée
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Nier un ET/OU revient à nier chaque terme et à inverser l'opérateur.
age = 16 paye = False # Condition d'origine bloque = not (age >= 18 and paye) # Reécrite avec De Morgan : équivalente, souvent plus lisible bloque_v2 = age < 18 or not paye print(bloque == bloque_v2) # True, quel que soit age/paye
Deux expressions sont équivalentes si leurs colonnes finales sont identiques sur toutes les lignes.
Une loi de De Morgan dit que deux circuits différents ont la même table de vérité. Construis les deux et compare.
Les lois de De Morgan (Augustus De Morgan, XIXe siècle) relient la négation, le ET et le OU. Elles sont indispensables pour simplifier une condition niée sans se tromper.
| a | b | a et b | non (a et b) | non a | non b | (non a) ou (non b) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Les deux colonnes en gras sont identiques sur les 4 lignes : les expressions sont bien équivalentes. La seconde loi (non (a ou b) = (non a) et (non b)) se prouve de la même façon.
« La négation traverse la parenthèse, distribue sur chaque terme, et retourne l'opérateur » : ET devient OU, OU devient ET.
Les lois se généralisent à n termes : non (a et b et c) = (non a) ou (non b) ou (non c), et de même pour le OU.
def acces_autorise(age, badge_valide):
# Moins lisible : négation d'un ET
if not (age >= 18 and badge_valide):
return False
return True
def acces_autorise_v2(age, badge_valide):
# De Morgan : plus direct à lire
if age < 18 or not badge_valide:
return False
return True
non(a et b) = (non a) ou (non b) — non(a ou b) = (non a) et (non b).
La négation « traverse » la parenthèse et inverse l'opérateur.